📚 Основы теории вероятностей

Случайный эксперимент (опыт) — это действие или наблюдение, результат которого невозможно предсказать заранее с абсолютной точностью, но которое можно повторять многократно в одинаковых условиях.

Достоверное событие

Обязательно произойдёт в опыте (P = 1 или 100%). Пример: выпадение числа от 1 до 6 на стандартном кубике.

Невозможное событие

Не может произойти ни при каких условиях (P = 0). Пример: выпадение числа 7 на обычном кубике.

Случайное событие

Может произойти, а может и не произойти (0 < P < 1). Пример: выпадение орла при броске монеты.

Классическое определение вероятности

P(A) = m / n

Где m — число благоприятных исходов для события A, а n — общее число всех равновозможных элементарных исходов испытания.

Теоретическая вероятность против экспериментальной частоты

Теоретическая вероятность рассчитывается строго математически до проведения испытания (например, у правильной монеты P(орёл) = 1/2 = 50%).
Экспериментальная относительная частота рассчитывается по факту завершённых испытаний: W(A) = m_фактич / N_всего.

⚠️ Важно: В единичных экспериментах частота может значительно отклоняться от теории (например, из 4 бросков орёл может выпасть 4 раза, давая 100%). Однако по Закону больших чисел при увеличении числа испытаний (N → ∞) относительная частота стабилизируется около теоретической вероятности!

Подбрасывание монеты

🦅

Орёл

Решка

Нажмите на монету для одиночного броска

Массовая серия испытаний:

История последних 20 бросков:

📊 Статистика распределения

Испытаний: 0

Орёл (Heads)

0.0% (теор. 50%)

Решка (Tails)

0.0% (теор. 50%)

Абс. отклонение

0.0 п.п.

|Частота − 50%|

Сравнение: Теория vs Эксперимент

Исход	Выпало	Эксперимент %	Теория %	Отклонение

🎲 Игральные кости

Выпало: 1

Массовая серия бросков:

📊 Распределение результатов

Испытаний: 0

Значение	Выпало	Эксперимент %	Теория %	Отклонение

🎱 Мешок с цветными шарами

Вытянутый шар:

Состав мешка:

🔴 Красные:

🔵 Синие:

🟢 Зелёные:

🟡 Жёлтые:

Всего в мешке: 15

С возвращением

Серия вытягиваний:

📊 Статистика вытягивания

Испытаний: 0

Цвет	В мешке	Вытянуто	Эксперимент %	Теория %

🎡 Колесо вероятностей

Нажмите на колесо для вращения

Серия вращений колеса:

Настройка секторов колеса:

📊 Статистика выпадения секторов

Испытаний: 0

Сектор	Вес	Выпало	Эксперимент %	Теория %

⚙️ Конструктор произвольного опыта

Задайте от 2 до 10 исходов с произвольными весами (вероятностями). Вес определяет пропорциональную вероятность исхода.

Серия испытаний:

📊 Результаты конструктора

Испытаний: 0

Исход	Вес	Выпало	Эксперимент %	Теория %

📈 Закон больших чисел (Сходимость частоты)

График наглядно демонстрирует, как относительная частота выпадения орла $W(\text{орёл}) = m / N$ стабилизируется около теоретической вероятности 50% по мере увеличения общего числа испытаний $N$.

Всего испытаний (N)

Выпало орлов (m)

Текущая частота W

—

Теория P

50.0%

Добавить испытания к графику:

🎯 Тренажёр и проверка знаний

Решено задач

Верно

Точность

Загрузка задания...