Что такое теорема Пифагора?
Теорема Пифагора — одно из фундаментальных правил геометрии, связывающее длины сторон любого прямоугольного треугольника.
Катеты (a и b)
Две стороны, образующие прямой угол (90°). Они перпендикулярны друг другу.
Гипотенуза (c)
Самая длинная сторона треугольника. Она всегда лежит строго напротив прямого угла.
Формулировка теоремы:
В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов: a² + b² = c²
Формулы для нахождения неизвестных сторон:
- Гипотенуза: c = √(a² + b²)
- Катет a: a = √(c² − b²)
- Катет b: b = √(c² − a²)
Внимание: Теорема Пифагора применима исключительно к треугольникам с прямым углом (90°). Для остроугольных и тупоугольных треугольников действует обобщение — теорема косинусов.
Классический пример (3–4–5)
Рассмотрим знаменитый «египетский треугольник» с катетами a = 3 и b = 4:
1) a² = 3² = 9
2) b² = 4² = 16
3) c² = a² + b² = 9 + 16 = 25
4) c = √25 = 5
Геометрический смысл: если на каждом катете и на гипотенузе построить квадраты, то площадь квадрата на гипотенузе (25) в точности равна сумме площадей квадратов на катетах (9 + 16 = 25).
Параметры сторон
3
4
Калькулятор неизвестной стороны
Пошаговое решение
Введите параметры слева и нажмите «Рассчитать с разбором».
Тренажёр решения задач
Задача на нахождение гипотенузы:
Загрузка задачи...
Теоретическая викторина
Вопрос загружается...